jueves, 19 de noviembre de 2009
Tiempo estimado de llegada a los 5 metros
En conclusión, según los cálculos realizados y estimaciones, se consideraría un tiempo de llegada a los 5 metros de 6 segundos. Sin embargo, por problemas de construcción se estima un tiempo de 15 segundos aproximadamente.
Cálculo de distancias y tiempos
Para el cálculo del tiempo que demora en llegar a los 5 metros se realizan dos análisis. Ambos se basan en la ley de Newton: la sumatoria de fuerzas es igual a la masa total de la embarcación por su aceleración.
Primero, se toma en cuenta el tiempo en el cual se ve aplicado el chorro y la distancia recorrida.
Segundo, para la distancia restante se hace un análisis similar, pero se omite la fuerza del chorro (ya no se aplica).
1)Tiempo en que se ve aplicado el chorro.
Fc-Fd=M*a
Fuerza de arrastre= Fd
Fuerza del chorro= Fc
Medidas utilizadas: Kg, m, s (esto se mantiene para todos los cálculos)
Fuerza de arrastre:
Fd= (1/2)*Cd*rho*A*v²
siendo Re número de Reynolds:
Re= rho*l/n = 1000*1.4/0.001=140.000 (considerando una temperatura de agua de 20°)
siendo rho la densidad del agua, "l" la altura del barco (parte sumergida), "n" viscosidad dinámica.
1000
Se tomó en cuenta el área transversal de la zona sumergida:
A= 0.08166*0.07/2=0.00285m²
Luego, se obtiene --> Fd=0.57v² [N]
Fuerza del chorro:
Fc=rho*Q*V(1+cos(B))
Rho= 1000
Q=v*A
siendo A el área del chorro (se considera un diámetro de una pulgada):
A= 0,0005067
v=2√(g)
B=0 (ángulo de la placa con respecto al chorro es aproximadamente cero)
Fc= 1000*0,0005067*6.264²*2
Luego, se obtiene --> Fc=39,763 [N]
Utilizamos sumatoria de fuerzas igual a masa por aceleración del bote:
39,763-0.57v²=1.465*a
Usando el hecho que la velocidad es la derivada del desplazamiento y la aceleración su segunda derivada, y utilizando el programa Mapple12, se obtiene la siguiente solución a la ecuación diferencial:
Ahora, si se utiliza la ecuación de caída libre del chorro se obtiene que el tiempo es de 1,28 segundos, lo cual correspondería al tiempo en el cual se aplica el chorro en el barco.
y=yo+Vot-(1/2)gt²
y=0
yo=0,03m (se considera una caida de 3 centímetros)
Vo=2√(g) (calculado usando Bernoulli, publicado anteriormente en el blog)
Luego, se reemplaza t=1,28 en la solución de la ecuación diferencial.
2) Tiempo sin chorro aplicado
Fc=0, la ecuación diferencial (pensando la velocidad como derivada del desplazamiento y la aceleración como su segunda derivada), que se obtiene es la siguiente:
0.57v²=1.465*a
La solución corresponderá al tiempo restante del recorrido de la embarcación (desde que deja de recibir el chorro hasta que completa los 5 metros). Además se considera una distancia de 5m-x(1,28), del caso anterior.
Primero, se toma en cuenta el tiempo en el cual se ve aplicado el chorro y la distancia recorrida.
Segundo, para la distancia restante se hace un análisis similar, pero se omite la fuerza del chorro (ya no se aplica).
1)Tiempo en que se ve aplicado el chorro.
Fc-Fd=M*a
Fuerza de arrastre= Fd
Fuerza del chorro= Fc
Medidas utilizadas: Kg, m, s (esto se mantiene para todos los cálculos)
Fuerza de arrastre:
Fd= (1/2)*Cd*rho*A*v²
siendo Re número de Reynolds:
Re= rho*l/n = 1000*1.4/0.001=140.000 (considerando una temperatura de agua de 20°)
siendo rho la densidad del agua, "l" la altura del barco (parte sumergida), "n" viscosidad dinámica.
1000
Se tomó en cuenta el área transversal de la zona sumergida:
A= 0.08166*0.07/2=0.00285m²
Luego, se obtiene --> Fd=0.57v² [N]
Fuerza del chorro:
Fc=rho*Q*V(1+cos(B))
Rho= 1000
Q=v*A
siendo A el área del chorro (se considera un diámetro de una pulgada):
A= 0,0005067
v=2√(g)
B=0 (ángulo de la placa con respecto al chorro es aproximadamente cero)
Fc= 1000*0,0005067*6.264²*2
Luego, se obtiene --> Fc=39,763 [N]
Utilizamos sumatoria de fuerzas igual a masa por aceleración del bote:
39,763-0.57v²=1.465*a
Usando el hecho que la velocidad es la derivada del desplazamiento y la aceleración su segunda derivada, y utilizando el programa Mapple12, se obtiene la siguiente solución a la ecuación diferencial:
Ahora, si se utiliza la ecuación de caída libre del chorro se obtiene que el tiempo es de 1,28 segundos, lo cual correspondería al tiempo en el cual se aplica el chorro en el barco.
y=yo+Vot-(1/2)gt²
y=0
yo=0,03m (se considera una caida de 3 centímetros)
Vo=2√(g) (calculado usando Bernoulli, publicado anteriormente en el blog)
Luego, se reemplaza t=1,28 en la solución de la ecuación diferencial.
2) Tiempo sin chorro aplicado
Fc=0, la ecuación diferencial (pensando la velocidad como derivada del desplazamiento y la aceleración como su segunda derivada), que se obtiene es la siguiente:
0.57v²=1.465*a
La solución corresponderá al tiempo restante del recorrido de la embarcación (desde que deja de recibir el chorro hasta que completa los 5 metros). Además se considera una distancia de 5m-x(1,28), del caso anterior.
miércoles, 18 de noviembre de 2009
miércoles, 11 de noviembre de 2009
Estimación y análisis: medidas del dispositivo
Ahora procederemos con el análisis de datos y valores a estimar.
Vb: velocidad del bote
M: masa total de la embarcación más la sobrecarga de 1 Litro
Estas ecuaciones, que estas todas detalladas y resueltas en código maple, serán nuestra base para lograr mejorar nuestro dispositivo, que debe respetar y cumplir con cada uno de los objetivos del proyecto.
Primero ser realizó el cálculo de la velocidad de salida utilizando Bernulli
Se asumió:
Se asumió:
- Régimen permanente.
- Irrotacional utilizando una misma línea de corriente.
- Fluido ideal e incompresible.
Aplicando Bernoulli entre 1 y 2 donde:
1: superficie agua en el estanque
2: punto de salida del chorro.
Se obtiene la velocidad del chorro a la salida de la tubería : V= , g= 9,81 m/s2
Se realiza la sumatoria de fuerzas horizontales igualado a la masa del bote por su aceleración con el fin de encontrar el tiempo y la velocidad teóricos del bote.
Fc-Fd=M*a
Fc: fuerza que ejerce el chorro sobre el bote
Fd: fuerza de arrastre producida por el contacto entre el agua y el bote
Fc= rho*Q*V*(1+cos(beta))
Fd= (Vb*Cd*Acont*Acont)/2
2: punto de salida del chorro.
Se obtiene la velocidad del chorro a la salida de la tubería : V= , g= 9,81 m/s2
Se realiza la sumatoria de fuerzas horizontales igualado a la masa del bote por su aceleración con el fin de encontrar el tiempo y la velocidad teóricos del bote.
Fc-Fd=M*a
Fc: fuerza que ejerce el chorro sobre el bote
Fd: fuerza de arrastre producida por el contacto entre el agua y el bote
Fc= rho*Q*V*(1+cos(beta))
Fd= (Vb*Cd*Acont*Acont)/2
ρ: densidad del agua (1000 Kg/m3)
Q= V*Ac
Ac : área del chorro en el impacto: diámetro de 1 pulgada = 2,54cm. Ac=0,0005067m2
Cd = 0,81
Cd = 0,81
Vb: velocidad del bote
Acont: área de contacto entre el bote y el agua
M: masa total de la embarcación más la sobrecarga de 1 Litro
Integrando una vez, y utilizando las condiciones iniciales (en t=0, V=0, x=0 obtenemos una constante de integración igual a cero), se obtuvo la siguiente ecuación de velocidad:
Si integramos nuevamente se obtiene la siguiente ecuación de desplazamiento (utilizando mismas condiciones iniciales, la constante de integración es igual a cero):
Siendo:
Estas ecuaciones, que estas todas detalladas y resueltas en código maple, serán nuestra base para lograr mejorar nuestro dispositivo, que debe respetar y cumplir con cada uno de los objetivos del proyecto.
Suerte en la competencia, y ojalá que nuestro proyecto gane!
Grupo 41.
Sistema de propulsión:
Debemos decir, que luego de deliberar sobre el dispositivo de propulsión a utilizar, nustras conclusiones son las siguientes:
- Luego de hacer el laboratorio "Impacto de un chorro", y de conversar con el encargado del departamento de hidráulica, el Sr. Brañes, hemos concluido que la figura ideal para optimizar la fuerza del chorro entregada a la embarcación se debe usar una placa de β menor posible (tal que cos(β) sea máximo). Β se observa en la siguiente figura.
La placa ideal, que posee una semi-esfera en su punta, es difícil de conseguir ahora, lo que haremos será colocar una copa de tipo semi-esférica, las que son utilizadas para servir los huevos duros (no se si las conocen).
De esta manera, el chorro, que tendría una distancia de 2mts. de longitud, recibidos por esta placa, nos dará un óptimo rendimiento en lo que se refiere a distanica, ya que nuestro barco deberá mantener la estabilidad, y además, avanzar por sí solo 3mts. para completar el objetivo.
Esperamos que este diseño resulte a la perfección, y podamos obtener las 3 décimas para el promedio final.
GRUPO 41.
Detalles, modelacion y flotabilidad del disposotivo:
Para los cálculos, tenemos que:
Primero el centro de masa a lo largo, para eso calculo la masa ponderada en el eje x, y en el eje y.
i) Para el eje X:
Debemos decidir los valores de l1, l2, l3,lf,d1,h1, para que esté en equilibrio. El ρ0, si ocupamos plástico es 0.91*ancho del plástico, que estimamos
sería 0.3 (cm),por lo tanto:
El largo del lado del costado del barco para poder calcular como el área de cada cara.
La masa de la primera sección, la primera suma es de las caras más la parte superior, y la segunda del disco.
Calculo el centro de masa en el eje x y en el eje y.
El centro de masa en x = 17.567
El centro de masa en y = 21.892
Falta el centro del volumen todavía, y ver bajo qué condiciones el nivel de flotación es de 5 cm.
Para el centro del volumen en X algo parecido pero más fácil asumiendo densidad del agua igual a 1000 kg/m^3 :
Para el centro del volumen en Y:
Comparamos este valor con la distancia entre el centro de volumen y el centro de gravedad, con esto vemos la estabilidad:
Hlinea flotación= 5.819338213
CG (distancia entre centro, y centro masa)=11.025
Ioxfrente/volsum= 20.43895123Ioxlado/volsum= 166.8485815
Primero el centro de masa a lo largo, para eso calculo la masa ponderada en el eje x, y en el eje y.
i) Para el eje X:
Debemos decidir los valores de l1, l2, l3,lf,d1,h1, para que esté en equilibrio. El ρ0, si ocupamos plástico es 0.91*ancho del plástico, que estimamos
sería 0.3 (cm),por lo tanto:
El largo del lado del costado del barco para poder calcular como el área de cada cara.
La masa de la primera sección, la primera suma es de las caras más la parte superior, y la segunda del disco.
Calculo el centro de masa en el eje x y en el eje y.
El centro de masa en x = 17.567
El centro de masa en y = 21.892
Busco los momentos de inercia para la vista de costado y frente, los cuales los puedo aproximar a un rectangulo.
Ioxfrente= 109760/3
IoxLado= 896000/3
Falta el centro del volumen todavía, y ver bajo qué condiciones el nivel de flotación es de 5 cm.
Para el centro del volumen en X algo parecido pero más fácil asumiendo densidad del agua igual a 1000 kg/m^3 :
Para el centro del volumen en Y:
Comparamos este valor con la distancia entre el centro de volumen y el centro de gravedad, con esto vemos la estabilidad:
Hlinea flotación= 5.819338213
CG (distancia entre centro, y centro masa)=11.025
Ioxfrente/volsum= 20.43895123Ioxlado/volsum= 166.8485815
por lo cual sabemos que la embarcación será estable.
Decisión del material
Habiendo considerado una gran variedad de materiales:
http://www.sapiensman.com/conversion_tables/peso_especifico.htm
Finalmente nos hemos decidido por madera de pino, que es liviano, y resistente
0.55 kg/m^3.
http://www.sapiensman.com/conversion_tables/peso_especifico.htm
Finalmente nos hemos decidido por madera de pino, que es liviano, y resistente
0.55 kg/m^3.
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