Cálculo de distancias y tiempos

Para el cálculo del tiempo que demora en llegar a los 5 metros se realizan dos análisis. Ambos se basan en la ley de Newton: la sumatoria de fuerzas es igual a la masa total de la embarcación por su aceleración.
Primero, se toma en cuenta el tiempo en el cual se ve aplicado el chorro y la distancia recorrida.
Segundo, para la distancia restante se hace un análisis similar, pero se omite la fuerza del chorro (ya no se aplica).

1)Tiempo en que se ve aplicado el chorro.
Fc-Fd=M*a
Fuerza de arrastre= Fd
Fuerza del chorro= Fc
Medidas utilizadas: Kg, m, s (esto se mantiene para todos los cálculos)

Fuerza de arrastre:

Fd= (1/2)*Cd*rho*A*v²
siendo Re número de Reynolds:
Re= rho*l/n = 1000*1.4/0.001=140.000 (considerando una temperatura de agua de 20°)
siendo rho la densidad del agua, "l" la altura del barco (parte sumergida), "n" viscosidad dinámica.
1000Cd=0,4
Se tomó en cuenta el área transversal de la zona sumergida:
A= 0.08166*0.07/2=0.00285m²

Luego, se obtiene --> Fd=0.57v² [N]

Fuerza del chorro:

Fc=rho*Q*V(1+cos(B))
Rho= 1000
Q=v*A
siendo A el área del chorro (se considera un diámetro de una pulgada):
A= 0,0005067
v=2√(g)
B=0 (ángulo de la placa con respecto al chorro es aproximadamente cero)
Fc= 1000*0,0005067*6.264²*2
Luego, se obtiene --> Fc=39,763 [N]


Utilizamos sumatoria de fuerzas igual a masa por aceleración del bote:

39,763-0.57v²=1.465*a

Usando el hecho que la velocidad es la derivada del desplazamiento y la aceleración su segunda derivada, y utilizando el programa Mapple12, se obtiene la siguiente solución a la ecuación diferencial:




Ahora, si se utiliza la ecuación de caída libre del chorro se obtiene que el tiempo es de 1,28 segundos, lo cual correspondería al tiempo en el cual se aplica el chorro en el barco.
y=yo+Vot-(1/2)gt²
y=0
yo=0,03m (se considera una caida de 3 centímetros)
Vo=2√(g) (calculado usando Bernoulli, publicado anteriormente en el blog)

Luego, se reemplaza t=1,28 en la solución de la ecuación diferencial.

2) Tiempo sin chorro aplicado
Fc=0, la ecuación diferencial (pensando la velocidad como derivada del desplazamiento y la aceleración como su segunda derivada), que se obtiene es la siguiente:
0.57v²=1.465*a
La solución corresponderá al tiempo restante del recorrido de la embarcación (desde que deja de recibir el chorro hasta que completa los 5 metros). Además se considera una distancia de 5m-x(1,28), del caso anterior.